达克效应与函数

无知之巅话无知

达克效应自从1999年发表以来，各种文章出现了许多不同的解读。有些解读经常会加上一些无知之巅、绝望之谷等故作高深的词，来吸引点击率（比如下面这张图）。这篇文章里，我想用函数的方法，试着拆解一下这个邓宁克鲁格曲线。

这个曲线，其实有点奇怪。它看起来并不像我见过的任何一个函数，但还是有些眼熟。这样的曲线，以我的数学知识理解，应该是由多个曲线叠加而成的。

那么咱们就正式开拆。

首先，上面的曲线有起伏，可能性比较大的是抛物线和波函数。根据奥卡姆剃刀原理，暂时不考虑更复杂的函数。另一个原因是，这个函数式描述人的，所以应该从最自然的函数开始。

波函数我们都很熟悉。它代表着一种周期规律。人类也是生活在周期规律中的，比如昼夜、四季，甚至是短期和长期债务周期。下面这个雷达利欧的经济增长率曲线，就很像达克效应曲线。

基础版本：波函数

达克效应曲线，应该也包含波函数曲线。于是，这就是我的第一个版本。就是这个样子，很简单。

第二步：波函数衰减

机器学习里有个概念，叫学习率衰减，大意就是学着学着学不动了。多巴胺受体也有个刺激反应曲线，大意也是说同样的刺激，第一次感觉最强烈，后来就越来越弱知道完全习惯见怪不怪了。有些像周期规律但又不是，这就是生物对刺激的感受。

关于多巴胺受体，我只记住一条：多巴胺奖励行动，不奖励结果。

第三步：S曲线

达克效应曲线，看起来不是周期性的。那一定还有什么非周期的因素。这种周期性，就是自然增长曲线，也就是S曲线。这个在机器学习中经常使用，表示的正是学习效果随时间或计算能力的变化。开始的时候增长缓慢，三分钟热度们在这儿就会放弃。紧接着，就是一个相对陡峭的上升区间，在这段区间，我们的信心大增，以为这会是一个指数增长曲线。然而，再怎么努力也无法突破自然规律的限制，不可避免的进入了平台期，之后不管付出多大努力，收获几乎不变。这是天道。

下面，来尝试一下把上面的两条曲线叠加，看起来是不是很像上面那个达克效应了？从这条叠加的函数曲线，我们还能发现，其实无知之巅不止一个，而是重复的出现的，只不过每次出现的高度都更平缓，这也许正是一个人成熟的表现。

那么，怎么做才能脱出达克效应？那就是指数曲线。学习知识真的能指数吗？我不知道。

以上无凭无据，都是胡说🤣。谨以此文，说明就这么一个曲线，不论怎么解释听起来都似乎很有道理。也许，每个试图解释这条曲线的人，都正站在无知之巅而不自知。